MECÂNICA GENRALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL TENSORIAL [441]

$equação Graceli quântica []$

$\psi ^{*}$

equação Graceli tensorial quântica [1]

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

EQUAÇÃO QUÂNTICA TENSORIAL GRACELI.

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = ${\hat {H}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa $m\$ da partícula.

Definições matemáticas[editar | editar código-fonte]

O comprimento de onda Compton $\lambda \$ de uma partícula é dado por

\lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

onde

h\

é a constante de Planck,

m\

é a massa da partícula,

c\

é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10⁻¹² m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10⁻¹² m.^[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede $mc^{2}\$ , quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão $\Delta x\$ . Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

$\Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

$\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando $\Delta p$ excede $mc$ então a incerteza na energia é maior que $mc^{2}\$ , o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

$\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2mc}}$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton $h/mc\$ .

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmions[editar | editar código-fonte]

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

$(8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}$ , /

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

onde $\alpha \$ é a constante de estrutura fina e $\lambda _{e}\$ é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr $a_{0}$ $a_0$ e o raio clássico do elétron $r_{e}$ $r_{e}$ . O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron $m_{e}$ $m_{e}$ , constante de Planck $h$ $h$ e a velocidade da luz $c$ $c$ . O raio de Bohr é obtido de $m_{e}$ $m_{e}$ , $h$ $h$ e a carga do elétron $e$ $e$ . O raio clássico do elétron é obtido de $m_{e}$ $m_{e}$ , $c$ $c$ e $e$ $e$ . Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina $\alpha$ $\alpha$ :

r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })

A concentração quântica n_Q é a concentração de partícula (i.e. onúmero de partículas porunidade de volume) de um sistema onde a distância interpartícula é igual ao comprimento de onda térmico de de Broglie ou equivalentemente quando os comprimentos de onda das partículas são tangentes ("se tocam") mas não se sobrepõe.^[1]^[2]

Efeitos quanticos tornam-se mais apreciáveis quando a concentração de partículas é maior ou igual que a concentração quântica, a qual é definida como:

n_{Q}=\left({\frac {MkT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

onde:

M é a massa das partículas no sistema

k é a constante de Boltzmann

T é a temperatura medida em kelvin

\hbar \,

é a constante de Planck reduzida

Como a concentração quântica depende da temperatura; altas temperaturas irão colocar a maioria dos sistemas no limite clássico sem estes terem uma densidade muito alta, e.g. como uma anã branca.

A correlação quântica é a mudança esperada nas características físicas à medida que um sistema quântico passa por um site de interação. Em outras palavras, o termo correlação quântica passou a significar o valor esperado do produto dos resultados nos dois lados.^[1] Ela (por exemplo, emaranhamento^[2]^[3] e discórdia^[4]^[5]^[6]) é uma característica fundamental da mecânica quântica, que é conhecida por estar no centro de várias aplicações em potencial, como codificação superdensa, teletransporte quântico e criptografia quântica.^[7]

Testes de Bell[editar | editar código-fonte]

No artigo de John Bell, de 1964, que inspirou os testes de Bell, supunha-se que os resultados A e B pudessem assumir apenas um dos dois valores, -1 ou +1. Concluiu-se que o produto também poderia ser apenas -1 ou +1, para que o valor médio do produto fosse

{\frac {N_{++}-N_{+-}-N_{-+}+N_{--}}{N_{total}}}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

onde, por exemplo, N₊₊ é o número de ocorrências simultâneas ("coincidências") do resultado +1 nos dois lados do experimento.

Em experimentos reais, porém, os detectores não são perfeitos e geralmente existem muitos resultados nulos. A correlação ainda pode ser estimada usando a soma das coincidências, já que claramente os zeros não contribuem para a média, mas na prática, em vez de dividir por N_total, tornou-se habitual dividir por

N_{++}+N_{+-}+N_{-+}+N_{--}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

o número total de coincidências observadas. A legitimidade desse método baseia-se no pressuposto de que as coincidências observadas constituem uma amostra justa dos pares emitidos.

Seguindo as premissas realistas locais, como no artigo de Bell de 1964, a correlação quântica estimada convergirá após um número suficiente de ensaios para

QC(a,b)=\int d\lambda \rho (\lambda )A(a,\lambda )B(b,\lambda )

/

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

onde aeb são configurações do detector e λ é a variável oculta, extraída de uma distribuição ρ (λ).

A correlação quântica é a principal estatística no CHSH e algumas das outras "desigualdades de Bell", cujos testes abrem caminho para a discriminação experimental entre a mecânica quântica, por um lado, e o realismo local ou a teoria das variáveis ocultas locais, por outro.^[8]^[9]

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